Rozwiąż równanie z ciągów     -4-1+2+5+...+x = 490  

Zauważmy, że lewa strona równania to suma pewnej ilości wyrazów ciągu arytmetycznego. Przypomnijmy wzór: [latex]S_n= frac{(a_1+a_n)}{2}cdot n [/latex] W naszym przypadku: [latex]a_1=-4\ r=3[/latex] Skorzystajmy ze wzoru na [latex]n-ty[/latex] wyraz ciągu arytmetycznego: [latex]a_n=a_1+(n-1)cdot r[/latex] Wstawiamy nasze dane: [latex]a_n=-4+(n-1)cdot 3=3n-3-4=3n-7[/latex] Teraz wstawiamy powyższe do wzoru na sumę: [latex]frac{(-4+3n-7)}{2} cdot n=490|cdot 2\ n(3n-11) =980\ 3n^2-11n-980=0\ a=3,b=-11,c=-980,n in mathbb{N}\ Delta=121+11760=11881\ sqrt{Delta} =109\ n_1= frac{11+109}{6} = frac{120}{6} =20 in mathbb{N}\ n_2=frac{11-109}{6} = frac{-98}{6} =(-16 frac{1}{3}) otin mathbb{N}\ [/latex] Wobec powyższego [latex]n=20[/latex]. Obliczmy zatem: [latex]x=a_{20}=3cdot20-7=60-7=53[/latex]