1 a) Mamy 2 rodziców i 3 dzieci razem 5 osób. Więc fotogram może ustawić ich na 5!=5*4*3*2*1=120 Pierwszą osobę może ustawić na 5 sposobów drugą jest na 4 sposoby i tak dalej b) Dzieci w pierwszym rzędzie można ustawić na 3!=3*2*1=6 sposobów, a rodziców na 2!=1*2=2 sposoby Więc 6+2= 9 sposobów 2. a) liczby trzycyfrowe 9*10*10=900 tyle jest wszystkich liczb trzycyfrowych b) większe od 300 Mamy takich liczb 7*10*10=700 Na pierwszym miejscu możemy wstawić 7 liczb (3,4,5,6,7,8,9), a na pozostałych miejscach aż 10 liczb licząc 0. 3. a)Ω=6*6=36 suma oczek musi wynosić 6, więc rozpiszmy jakie to muszą być wyniki (1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1) jest 5 możliwości [latex]P(A)= frac{5}{36} [/latex] b)pierwsza liczba parzysta a druga mniejsza od 3 więc (2,1),(2,2),(4,1),(4,2),(6,1),(6,2) [latex]P(A)= frac{6}{36}=frac{1}{6}[/latex] 4) a)Liczb pierwszych >15 i<0 jest 11. 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59 Razem licz mamy 45 do dyspozycji bo 60-15 Więc prawdopodobieństwo wylosowania liczby pierwszej równe jest [latex]P(A)= frac{11}{45}[/latex] b)Liczba podzielna przez 5 to taka którą jej ostatnia liczba to 0 lub 5 Jest takich liczb 10 (15,20,25,30,35,40,45,50,55,60) [latex]P(A)= frac{10}{45}[/latex][latex]= frac{2}{9}[/latex] 5 a)Ω=52 Mamy obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania figury. Mamy króla damę i walta w pikach w kierach, karo i treflach więc 3*4=12 [latex]P(A)= frac{12}{52}[/latex][latex]= frac{3}{13}[/latex] b)Ω=52 Mamy wylosować asa pik jest jedna taka karta więc prawdopodobieństwo wyloswania wynosi [latex]P(A)= frac{1}{52}[/latex] 10 a)Ω=10^6 Każda osoba wysiądzie na innym piętrze 10*9*8*7*6*5. Pierwsza osoba może wysiąść na 10 sposobów, dryga na 9, trzecia na 8 itd. Razem wszystkich możliwości jest 151200 [latex]P(A)= frac{151200}{1000000}[/latex][latex]= frac{189}{1250}[/latex] b)Wszyscy wysiądą na tym samym piętrze. Więc możliwości jest 10, a prawdopodobieństwo wynosi [latex]P(A)= frac{10}{1000000}[/latex][latex]= frac{1}{100000}[/latex] a)[latex] frac{0*3+1*7+2*4+3*5+4*2+5*1}{22}= frac{43}{22}=1.96 [/latex] b)Dominanta wyraz który najczęściej występuje jest nim 5, a mediana to wyraz środkowy. Liczba goli to 22 więc wyrazem środkowym jest wyraz 11 i 12 podzielony przez dwa. Więc [latex] frac{2+2}{2}=2 [/latex] c) Obliczmy teraz odchylenie standardowe [latex] sqrt{frac{3(0-1.96)^2+7(1-1.96)^2+4(2-1.96)^2+5(3-1.96)^2+2(4-1.96)^2+5}{22}}= sqrt{frac{36.7136}{22}}= sqrt{1.6688}=1.3 [/latex]
