Liczby 3, 3^(x-2)  -9, 3^(x-1) -48 są trzema kolejnymi początkowymi wyrazami nieskończonego ciągu artmetycznego. a) oblicz x b) wyznacz różnicę ciągu c) olicz sumę dwudziestu kolejnych początkowych wyrazów tego ciągu

a) kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego 3 [latex] 3^{x-2} -9[/latex] [latex] 3^{x-1} -48[/latex], ale [latex] 3^{x-1} = 3^{x-2}*3 [/latex], czyli trzeci wyraz można przedstawić jako [latex] 3^{x-2} *3-48[/latex]    dla ciągu arytmetycznego jest związek między kolejnymi wyrazami a+c=2b, czyli [latex]3+3* 3^{x-2} -48=2*( 3^{x-2} -9)[/latex] [latex]3* 3^{x-2} -2* 3^{x-2} = 45-18[/latex] [latex] 3^{x-2} =27[/latex] [latex] 3^{x-2} = 3^{3} [/latex] z porównania wykładników x - 2 = 3 x = 5 b) różnica [latex] r=b-a=3^{5-2} -9 -3 =27-9-3=15[/latex] c) pierwszy wyraz [latex] a_{1}=3 [/latex] dwudziesty [latex] a_{20}= a_{1}+(n-1)*r=3+19*15= 288[/latex] suma [latex] S_{n}= frac{ a_{1}+ a_{n} }{2} *n [/latex] [latex] S_{20}= frac{3+288}{2}*20 =2910[/latex]