Wykaż, że ciąg jest geometryczny. Wykaż, że ciąg o wyrazie ogólnym  jest ciągiem geometrycznym[ tex]a _{n}=5^{n+2} :3^{2n-1}[/tex]

[latex]a_n=5^{n+2}:3^{2n-1}\\ a_{n+1}=5^{n+1+2}:3^{2(n+1)-1}=5^{n+3}:3^{2n+1}\\a_{n+1}:a_n=(5^{n+3}:3^{2n+1}):(5^{n+2}:3^{2n-1})\\=frac{5^{n+3}}{3^{2n+1}}cdotfrac{3^{2n-1}}{5^{n+2}}=5^{n+3-(n+2)}cdot3^{2n-1-(2n+1)}\\=5^{n+3-n-2}cdot3^{2n-1-2n-1}=5^1cdot3^{-2}=frac{5}{9}=const.\\\©DRK[/latex]