Wykaż, że liczba jest podzielna przez 9 [latex]2008^{2009} -1[/latex]

[latex]\2008^{2009}-1=9p, pin N \. \2008^n-1=9p \. \Spr. dla n=1 \. \2008-1=2007=9m (2+0+0+7=9) , m in N \Zalozenie \2008^n-1=9p \Teza \dla n=k+1 \2008^{k+1}-1=9q, qin N \Dowod: \2008^{k+1}-1=2008*2008^k-1=2008(2008^k-1)+2007= \. \2008*9p-9r=9(2008p-r)=9q[/latex] c.n.d. Tym samym wykazalem, ze liczba postaci 2008^n-1 jest podzielna przez 9. 2007 jest podzielne przez 9, bo 2+7=9.