Więc tak : |AB| = a, |BD| = b Pole trójkąta ABS = 8, Pole trójkąta CDS = 2 a + b = 6 Trójkąty ABS i CDS są podobne - cecha kąt kąt kąt (KKK) k2 = 8 :2 k2 = 4 k = 2 a = k * b = 2b teraz będziemy podstawiać ( zamiast a, 2b) 2b + b = 6 3b = 6 b = 2 skoro a + b = 6, a my znamy b to : a + 2 = 6 a = 4 h1 = wysokość trójkąta abs h2 = wysokość trójkąta cds h1 = a * h / 2 8 = 4h/2 16 = 4h h = 4 h2 = b * h / 2 2 = 2h /2 4 = 2h h = 2 h1 + h = 4 + 2 = 6 wysokość to 6 mam nadzieję, że dobrze :)
Trójkąty ABS i DCS są podobne, ponieważ jeden z nich ma takie same kąty jak drugi. Wynika to z jednakowych kątów wierzchołkowych ASB i CSD oraz równoległości podstaw trapezu, czyli równości kątów naprzemianległych. Współczynnik podobieństwa pól wynosi 8 : 2 = 4 Współczynnik podobieństwa wymiarów (boków lub wysokości) wynosi zatem: [latex]sqrt{4}=2[/latex] Oznaczmy przez h wysokość mniejszego trójkąta, a przez 2h większego, a także podstawy trapezu: a = AB, b = CD. Dane jest także a + b = 6. Wysokość trapezu przy tych oznaczeniach wyniesie H = h + 2h = 3h. Otrzymamy układ równań - pola trójkątów: [latex]frac{1}{2}acdot2h=8 /:2\frac{1}{2}bcdot{h}=2\\frac{1}{2}acdot{h}=4\ frac{1}{2}bcdot{h}=2[/latex] Po dodaniu równań stronami otrzymamy: [latex]frac{1}{2}(a+b)cdot{h}=6\Ale: a+b=6, wiec:\frac{1}{2}cdot6h=6\h=2[/latex] Suma wysokości trójkątów jest wysokością trapezu H: H = 3h = 3 * 2 = 6 Odp. Wysokość trapezu wynosi 6 jednostek długości.
