Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma pierwszych pięciu jego wyrazów jest równa 10, a wyrazy trzeci, piąty i trzynasty tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny.

[latex]S_5=10; S_5=frac{2a_1+4r}{2}cdot5=frac{10a_1+20r}{2}=5a_1+10r\5a_1+10r=10 /:5\a_1+2r=2\a_1=2-2r\\a_3; a_5; a_{13}-c. geometryczny o a_3cdot a_{13}=a_5^2\\a_3=a_1+2r; a_{13}=a_1+12r; a_5=a_1+4r\\(a_1+2r)(a_1+4r)=(a_1+12r)^2[/latex] [latex](2-2r+2r)(2-2r+4r)=(2-2r+12r)^2\2(2+2r)=(2+10r)^2\4+4r=4+40r+100r^2\100r^2+40r-4r=0\100r^2+36r=0\r(100r+36)=0\\r=0 vee 100r+36=0\r=0 vee r=-0,36\\Dla r=0 o a_1=2-2cdot0=2\\Dla r=-0,36 o a_1=2-2cdot(-0,36)=2+0,72=2,72[/latex] [latex]a_n=2 vee a_n=2,72+(n-1)cdot(-0,36)=3,08-0,36n\\\©DRK[/latex]

Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma pierwszych pięciu jego wyrazów jest równa 10, a wyrazy trzeci, piąty i trzynasty tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny.

Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma pierwszych pięciu jego wyrazów jest równa 10, a wyrazy trzeci, piąty i trzynasty tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny....