Zad. Samochód przebył odcinek drogi z prędkością 3m/s, a następnie taki sam odcinek z prędkością 4m/s. Ile wynosiła jego średnia prędkość na całym odcinku drogi?   Prosiłbym o obliczenia i wyjaśnienia :)

[latex]v = frac{0,5s+0,5s}{t_1 + t_2}[/latex] [latex]t_1 = frac{0,5s}{v_1} \ t_2 = frac{0,5s}{v_2} \ \ v = frac{s}{0,5s(frac{1}{v_1} + frac{1}{v_2}}) = frac{2}{ frac{1}{v_1} + frac{1}{v_2}} \ \ v = frac{2}{frac{1}{3} + frac{1}{4}} = frac{24}{7} [frac{m}{s}][/latex] Fajnym narzędziem matematycznym do liczenia tego typu zadań jest średnia harmoniczna. Wzór na tą średnią to: [latex]x_{sr} = frac{n}{sum_{i=1}^{n} frac{1}{x_i}}[/latex] Po podstawieniu do tego wzoru otrzymamy: [latex]v_{sr} = frac{2}{ frac{1}{v_1} + frac{1}{v_2}} [/latex] A to mamy już policzone wyżej :)

dane: s1 = s/2 v1 = 3 m/s s2 = s/2 v2 = 4 m/s szukane: vśr = ? vśr = s/t t = t1 + t2 = s1/v1 + s2/v2 = s/2 : 3 + s/2 : 4 = s/6 + s/8 = 4s/24 + 3s/24 = 7s/24 vśr = s : 7s/24 = 24/7 [m/s] vśr = 3,43 m/s