zad2kraw,podstawy =a wysoksoc bryly h=3a V=24 cm² V=Pp·h 24=a²·3a 24=3a³ /:3 a³=8a=∛8=2 to h=3·2=6 cm czyli Pp=2²=4cm² Pb=4ah=4·2·6=48cm² Pc=2Pp+Pb=2·4+48=8+48=56cm² zad3 kraw.boczna b=20cm kraw,podstawy a=10cm to 1/2a=5cm z pitagorasa 5²+h²=20² h²=400-25 h=√375=5√15 cm Pb=3·½ah=3·½·10·5√15=75√15 cm² to pole 1 sciany bocznej 75√15 :3 =25√15 =25√15 pole sciany to pole Δ rownoramiennego o podstawie a=10 i wysokosci opuszczonej na podstawe h=5√15 liczymy wysokosc opusczona na remie tego Δ 25√15=½·b·hs 25V15=1/2*20*hs /:2 50√15=20hs hs=50√15/20=5√15/2 szukany kat znajduje sie wlasnie miedzy tymi wysokosciami scian bocznych sinα=½a/hs sinα=5/(5√15/2)=5·2/(5√15)=2/√15=(2√15)/15 zad4 kraw,podstawy=a wysokosc ostroslupa=H V=18cm³ tgα=1/2 Pb=? tgα=H/½a 1/2=H/½a 2H=½a 2H=a/2 /·2 4H=a V=1/3Pp·H 18=1/3·a²·H 18=1/3·(4H)²·H 18=1/3·16H²·H 18=(16H³)/3 /·3 54=16H³ H=∛(54/16)=∛54/∛16=(3∛2)/(2∛2)=3/2 cm to a=4·3/2=6cm z pitagorasa (½a)²+(3/2)²=h² 3²+9/4=h² 9+2¼=h² h=√(11¼)=√(45/4)=3√5/2 Pb=4·½ah=2ah=2·6·3√5/2=18√5 cm²
Rozwiązanie w załączniku.
