Wektor V można określić podając jego rzutu na oś OX Vx i na oś OY Vy (kartezjański) lub podając jego długość r i kąt z osią OX Fi z twierdzenia Pitagorasa r = pierwiastek(Vx^2 + Vy^2) kąt Fi z zależności trygonometrycznych sin(Fi) = Vy/r cos(Fi) = Vx/r wiec dla a(2 ; 3) ra = pierwiastek(2^2 + 3^2) = pierwiastek(4 + 9) = pierwiastek(13) sin(Fi) = 3/pierwiastek(13) cos(Fi) = 2/pierwiastek(13) Ponieważ sin(Fi) > 0 cos(Fi) > 0 Fi leży w I cwiartce Fi = około 56,3 stopnia = 0,31*Pi więc w układzie biegunowym mamy (pierwiastek(13) ; 0,31*Pi) b(-4 ; -8) rb = pierwiastek[(-4)^2 + (-8)^2) = pierwiastek(16 + 64) = pierwiastek(80) rb = 4*pierwiastek(5) sin(Fi) = -8/[4*pierwiastek(5)] = -2/[pierwiastek(5)] cos(Fi) = -4/[4*pierwiastek(5)] -1/pierwiastek(5) Ponieważ sin(Fi) < 0 cos(Fi) < 0 Fi leży w III cwiartce Fi = około 243;4 stopnia = 1,35*Pi więc w układzie biegunowym mamy (4*pierwiastek(5) ; 1,35*Pi) Przejście z układu kartezjańskiego na biegunowy sin(Fi) = Vy/r cos(Fi) = Vx/r więc Vx = r*cos(Fi) Vy = r*sin(Fi) (4, π/4) Vx = 4*cos(Pi/4) = 4*pierwiastek(2)/2 = 2*pierwiastek(2) Vy = 4*sin(Pi/4) = 4*pierwiastek(2)/2 = 2*pierwiastek(2) więc w kartezjańskim (2*pierwiastek(2) ; 2*pierwiastek(2)) (3, 7/6π) Vx = 3*cos(7*Pi/6) = 3*cos(Pi + Pi/6) = -3*cos(Pi/6) = -3*pierwiastek(2)/2 Vy = 3*sin(7*Pi/6) = 3*sin(Pi + Pi/6) = -3*sin(Pi/6) = -3*(1/2) = -3/2 więc w kartezjańskim (-3*pierwiastek(2)/2 ; -3/2)
