dziedzina: w mianowniku nie może być 0, a pod pierwiastkiem liczba ujemna, czyli [latex] x^{2} -4 sqrt{2}x+8>0 [/latex] ale [latex] x^{2} -2*2 sqrt{2} x+(2 sqrt{2})^2=(x-2 sqrt{2})^2[/latex], czyli [latex](x-2 sqrt{2})^2>0 [/latex] liczba podniesiona do kwadratu jest zawsze dodatnia, więc ta nierówność jest spełniona dla wszystkich liczb rzeczywistych poza [latex]2 sqrt{2} [/latex], bo wtedy jest równa zero rozwiązanie równania [latex] frac{1}{ sqrt{(x-2 sqrt{2})^2 }} - frac{1}{2 sqrt{2} } = 0[/latex] [latex] frac{1}{ sqrt{(x-2 sqrt{2})^2 }} =frac{1}{2 sqrt{2} }[/latex] po odwróceniu [latex] sqrt{(x-2 sqrt{2})^2 } =2 sqrt{2} [/latex] podnoszę stronami do kwadratu [latex](x-2 sqrt{2})^2=8[/latex] [latex] x^{2} -4 sqrt{2} x+8=8[/latex] [latex] x^{2} -4 sqrt{2} x=0 [/latex] [latex]x(x-4 sqrt{2})=0[/latex] stąd dwa pierwiastki (rozwiązania) [latex] x_{1}=0 [/latex] [latex] x_{2} =4 sqrt{2} [/latex]
