Jeśli te trzy krawędzie przecinają się w jednym punkcie, to masz krawędzie ścian bocznych i podstawy. przyjmijmy że a, b to krawędzie podstawy a c wysokość. mamy: [latex] frac{a}{frac{b}{c}} = frac{2}{frac{3}{5}} quad Rightarrow 3a=2b, quad 3c=5b quad hbox{wiec} \ a=frac{2}{3}b quad c=frac{5}{3}b[/latex]. Wzór na objętość to abc, więc nie gra roli która krawędź będzie podstawy, a która wysokością. Podstawmy nasze wielkości pod a i pod c otrzymamy: [latex]V=frac{2}{3}b cdot b cdot frac{5}{3}b = 810 \ frac{10}{9}b^{3}=810 \ b^{3}=810 cdot frac{9}{10}=81 cdot 9 =729 \ b=9[/latex] Obliczamy pozostałe krawędzie: [latex]a=frac{2}{3}b=frac{2}{3} cdot 9 =6 \ c=frac{5}{3}b=frac{5}{3} cdot 9 =15[/latex]. A więc mamy prostopadłościan o krawędziach 6x9x15. Mamy obliczyć pole powierzchni, więc: [latex]P_{p}=2ab+2bc+2ac[/latex]. Ze wzoru widać, że nie jest ono zależne od tego, która krawędź będzie krawędzią podstawy, która wysokością, itd. itd. więc liczymy: [latex]P_{p}=2 cdot 6 cdot 9 + 2 cdot 6 cdot 15+ 2 cdot 9 cdot 15=90+180+270=540[/latex]. :)
