1. Zbadaj liczbę rozwiązań równania z niewiadomą x w zależności od wartości parametru m m(m-1)x=m 2. Oblicz a) [latex](2- sqrt{5} ) ^{2} [/latex] b) [latex]y^{3} -125[/latex]

1. [latex]m(m-1)x=m[/latex] Dla [latex]m=0[/latex] równanie przyjmuje postać: [latex]0=0[/latex] Ma nieskończenie wiele rozwiązań ---------------------------- Dla [latex]m=1[/latex] równanie przyjmuje postać: [latex]0=1[/latex] Jest sprzeczne. ---------------------------- Dla [latex]m eq 0[/latex] i [latex]m eq 1[/latex] równanie przyjmuje postać: [latex]m(m-1)x=m /:m(m-1)[/latex] [latex]x=frac{m}{m(m-1)}[/latex] [latex]x=frac{1}{m-1}[/latex] Ma jedno rozwiązanie. 2. Oblicz a) [latex](2- sqrt{5} ) ^{2}=2^2-2cdot 2cdot sqrt{5}+( sqrt{5} )^2=4-4 sqrt{5}+5=9-4 sqrt{5}[/latex] b) [latex]y^{3} -125=y^3-5^3=(y - 5)(y^2 + 5y + 25)[/latex]