h=3m [latex] p_{d} = 0,4 frac{g}{ cm^{3}} =400 frac{kg}{ m^{3} } [/latex] [latex] p_{w} = 1 frac{g}{ cm^{3}} =1000 frac{kg}{ m^{3} } [/latex] kulka spada swobodnie z wysokości 3 m ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem ziemskim, bo siłę oporu powietrza pomijamy rozpędza się do prędkości v i wtedy wpada do wody od tej chwili jej ruch jest hamowany przez siłę wyporu głębokość zanurzenia to droga w ruchu jednostajnie opóźnionym [latex]h=v*t- frac{a t^{2} }{2} [/latex] to teraz trzeba wymyślić skąd wziąć v, t i a zacznijmy od v, czyli prędkości z jaką kulka wpada do wody to można obliczyć z zasady zachowania energii na wysokości h kulka miała tylko energię potencjalną wiadomo to stąd, że spadała swobodnie, czyli prędkość początkowa była równa zero czyli [latex] E_{1} =mgh[/latex] na koniec spadku swobodnego cała energia zamieniła się na kinetyczną (bo wysokość zmalała do zera) czyli [latex] E_{2} = frac{m v^{2} }{2} [/latex] [latex] E_{1}= E_{2} [/latex] [latex] frac{m v^{2} }{2} =mgh[/latex] dzielę przez m obie strony i wyznaczam v [latex]v =sqrt{2gh} = sqrt{2*10*3} =7,75 frac{m}{ s } [/latex] teraz a to przyspieszenie nadaje siła wypadkowa sił ciężaru i wyporu nie mamy masy wiec musimy wyrazić ją przy pomocy gęstości masa kulki [latex] m_{k} = p_{d} *V[/latex] - gęstość drewna razy objętość kulki masa wody wypartej przez kulkę [latex] m_{w} = p_{w} *V[/latex] - gęstość wody razy objętość kulki siła wypadkowa [latex] F= F_{g} - F_{w} = m_{k} g- m_{w} g= p_{d} Vg- p_{w} Vg=( p_{d} - p_{w})Vg [/latex] a opóźnienie [latex]a= frac{F}{ m_{k} } = frac{( p_{d}- p_{w})Vg }{ p_{d} V} = frac{ p_{d}- p_{w} }{ p_{d} }g = frac{400-1000}{400}*10 =-15 frac{m}{ s^{2} } [/latex] wyszło ujemne, bo to opóźnienie - stąd minus we wzorze na wysokość teraz t t to czas po którym woda wyhamuje kulkę, czyli jej prędkość zmaleje do zera [latex] v_{k} = v_{0} -at[/latex], ale [latex] v_{k} =0[/latex] [latex]0= v_{0} -at[/latex] stąd wyznaczam t [latex]t= frac{ v_{0} }{a} = frac{7,75 frac{m}{s} }{15 frac{m}{ s^{2} } } =0,5s[/latex] juz jest wszystko mozna podstawiać do równania na h [latex]h= v_{0} t- frac{a t^{2} }{2} =7,75 frac{m}{s} *0,5s- frac{15 frac{m}{ s^{2}}* (0,5s)^{2} }{2} =2m[/latex] koniec
