a) [latex]frac{2}{3sqrt{5}}*frac{sqrt{5}}{sqrt{5}}=frac{2sqrt{3}}{3*5}=frac{2sqrt{5}}{15}[/latex] b) [latex]frac{1}{sqrt{3}+1}*frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}-1}=frac{sqrt{3}-1}{(sqrt{3})^2 - 1^2}=frac{sqrt{3}-1}{3-1}=frac{sqrt{3}-1}{2}[/latex] c) [latex]frac{sqrt{2}-sqrt{7}}{sqrt{2}+sqrt{7}}*frac{sqrt{2}-sqrt{7}}{sqrt{2}-sqrt{7}}=frac{(sqrt{2}-sqrt{7})^2}{(sqrt{2})^2 - (sqrt{7})^2}=frac{2-2sqrt{14}+7}{2-7}=-frac{9-2sqrt{14}}{5}=frac{2sqrt{14}-9}{5}[/latex]
[latex] frac{2}{3 sqrt{5} }= frac{2}{3 sqrt{5} } * frac{ sqrt{5} }{ sqrt{5} }= frac{2 sqrt{5} }{3*5}= frac{2 sqrt{5} }{15} [/latex] [latex] frac{1}{ sqrt{3}+1 }* frac{ sqrt{3}-1 }{ sqrt{3}-1 } = frac{ sqrt{3}-1 }{3-1} = frac{ sqrt{3}-1 }{2} [/latex] [latex] frac{ sqrt{2}- sqrt{7} }{ sqrt{2}+ sqrt{7} } * frac{ sqrt{2}- sqrt{7} }{ sqrt{2}- sqrt{7} }= frac{2+7}{2-7}=- frac{9}{5} [/latex]
