[latex]dane:\m = 1000kg = 10^{3}kg\h = 2R\R = 6,37 * 10^{6}m\g = 9,81m/s^{2}\szukane:\W = ?[/latex] [latex]W = GMm(frac{1}{R} - frac{1}{3R})[/latex] [latex]frac{GMm}{R^{2}} = Fg[/latex] [latex]frac{GMm}{R^{2}} = m * g[/latex] [latex]GM = gR^{2}[/latex] [latex]W = gR^{2}m(frac{1}{R} - frac{1}{3R}) [/latex] [latex]W = frac{2}{3} * gRm[/latex] [latex]W = frac {2}{3} * 9,81m/s^{2} * 6,37 * 10^{6}m * 10^{3}kg = 41,6 * 10^{9}J[/latex] [latex]W = 4,16 * 10^{10}J[/latex]
Dla takich zmian wysokości poprawnym wzorem określającym energię potencjalną jest: Ep = -G·M·m/r Zasady zmiany energii mechanicznej mamy: Ek + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 , a ponieważ ruch jest jednostajny (Ek1 = Ek2) więc: W = Ep2 - Ep1 W = -G·M·m/(R+2R) - (-G·M·m/R) = -G·M·m/3R + G·M·m/R = (2/3)·G·M·m/R Jeśli dodatkowo skorzystamy ze związku: g = G·M/R² ----> G·M = g·R² to: W = (2/3)·(g·R²)·m/R = (2/3)·m·g·R W = (2/3)·1000·9.81·6 370 000 ≈ 42 GJ
