Zmiana wysokości położenia środka walca po stoczeniu: H = S·sinα Z zasady zachowania energii mechanicznej: Ep = Ek , gdzie końcowa energia kinetyczna jest sumą energii kinetycznych ruchu postępowego i obrotowego walca. m·g·H = m·v²/2 + I·ω²/2 v = ω·r m·g·H = m·ω²·r²/2 + I·ω²/2 a dla walca moment bezwładności I = m·r²/2 m·g·H = m·ω²·r²/2 + (m·r²/2)·ω²/2 g·H = ω²·r²/2 + ω²·r²/4 g·H = 3·ω²·r²/4 -----> ω = √[4·g·H/(3·r²)] = (2/r)·√(g·H/3) ω = (2/r)·√(g·S·sinα/3)
Energia kinetyczna bryły [latex]Ek=frac{mv^2}{2}+frac{Ivarpi^2}{2} [/latex] Ep=Ek energia potencjalna zmieni się w energię kinetyczną bryły [latex]mgh=frac{mv^2}{2}+frac{Ivarpi^2}{2} [/latex] ω=v/r Walec pełen [latex]I=frac{mr^2}{2}[/latex] [latex]mgh=frac{1}{2}(mv^2+mr^2*frac{v^2}{2r^2})[/latex] [latex]gh=frac{1}{2}(v^2+frac{v^2}{2})[/latex] [latex]2gh=frac{3v^2}{2} [/latex] [latex]2gh=frac{3v^2}{2}[/latex] [latex]v=sqrt{frac{4gh}{3}}[/latex] [latex]h=s*sinalpha[/latex] [latex]v=sqrt{frac{4gs*sinalpha}{3}} [/latex] [latex]varpi=sqrt{frac{4gs*sinalpha}{3r^2}} [/latex]
