rozwiąż nierówność:  [latex]2 sin^{2}x+ cos^{2}x leq 1 [/latex]                      x należy do:     [latex]<- pi ; 2 pi >[/latex]

[latex]2sin^2x+cos^2x leq 1=>sin^2x+1 leq 1=>sin^2x leq 0[/latex] wykorzystałem jedynkę trygonometryczną (sinx)^2 nigdy nie jest mniejsze od 0. Szukamy więc sinx=0 w zadanym przedziale. x=-pi v x=0 v x=pi v x=2pi

[latex]2sin^2x+cos^2xleq1; xinleft<-pi; 2pi ight>\\2sin^2x+cos^2xleqsin^2x+cos^2x\\2sin^2x-sin^2x+cos^2x-cos^2xleq0\\sin^2xleq0iffsinalpha=0\\\alphain{-pi; 0; pi; 2pi}[/latex]