siłą dośrodkową, która powoduje ruch dookoła planety, jest siła grawitacji [latex] frac{mv^2}{r} =G frac{Mm}{r^2} [/latex] dzielę stronami przez m i mnożę przez r [latex] v^{2} = frac{GM}{r} [/latex] prędkość w ruchu po okręgu [latex]v= frac{2 pi r}{T} [/latex] podstawiam do wzoru na prędkość [latex]( frac{2 pi r}{T})^2= frac{GM}{r} [/latex] [latex] frac{4 pi ^2r^2}{T^2} = frac{GM}{r} [/latex] przekształcam, żeby wyznaczyć T [latex]T^2= frac{4 pi ^2r^3}{GM} [/latex] trzeba wyrazić masę planety przez gęstość p [latex]M=p*V[/latex] objętość planety obliczę ze wzoru na objętość kuli [latex]V= frac{4}{3} pi r^3[/latex] czyli masa [latex]M= frac{4}{3} pi r^3p[/latex] i to trzeba podstawić do wzoru na okres [latex]T^2= frac{4 pi ^2r^3}{G frac{4}{3} pi r^3p } = frac{12 pi ^2r^3}{4G pi r^3p} = frac{3 pi }{Gp} [/latex] [latex]T= sqrt{ frac{3 pi }{Gp} } [/latex]
