Proszę o zrobienie zadania z załącznika, daję naj. W rozwiązaniu trzeba zastosować pochodne lub całki.

Promień naczynia R=80 cm-0,8 m wysokość poziomu wody h=20 dm=2 m promień otworu w dnie r=20 mm=0,02 m prędkość wypływu wody v=√(2gh) poziom wody będzie się zmieniał o wartość x v=√[2g(h-x)] Objętość wody, która wypłynie w czasie dt dV=Svdt S=πr^2 dV=πr^2vdt w czasie dt poziom obnizy się o dx dV=πR^2dx czyli otrzymujemy  [latex]pi r^2sqrt{2g(h-x)}dt=pi R^2dx[/latex] [latex]dt=frac{pi R^2dx}{pi r^2sqrt{2g(h-x)}} [/latex] [latex]dt=(frac{R}{r})^2sqrt{2g}*(h-x)^{-0,5} dx[/latex] [latex]k=frac{(frac{R}{r})^2}{sqrt{2g}}[/latex] [latex]t=k* intlimits^0_h {(h-x)^{-0,5}} , dx [/latex] [latex]t=k*[-2(h-x)^{0,5}] od 0 do h [/latex] [latex]t=k*[-2(h-h)^{0,5}-(-2(h-0)^{0,5})]=k*2h^{0,5} [/latex] [latex]k= frac{(frac{0,8}{0,02})^2}{(2*9,81)^{0,5}}=361,2189[/latex] [latex]t= 361,2189*2*2^{0,5}=1 021,6813 s[/latex] [latex]t= frac{1021}{60}=17,0167\ t=17 min[/latex]