Zacznijmy od pierwszego kwadratu. Zauważ, że suma wierszy kolumn i przekątnych musi być taka sama. Tu już ją możemy obliczyć bezpośrednio z wiersza na samym dole: [latex]frac{1}{4}+frac{9}{16}+frac{1}{8}=frac{4}{16}+frac{9}{16}+frac{2}{16}=frac{15}{16}[/latex] Tak więc liczymy kolumnę pierwszą: [latex]frac{1}{2}+frac{1}{4}+x=frac{15}{16} \ x=frac{15}{16}-frac{4}{16}-frac{8}{16}=frac{1}{4}[/latex] Drugą kolumnę (liczbę u góry): [latex]frac{1}{2}+frac{3}{8}+x=frac{15}{16} \ x=frac{15}{16}-frac{6}{16}-frac{8} {16}=frac{1}{16}[/latex] Druga kolumna (ten w środku) [latex]frac{1}{16}+x+frac{9}{16}=frac{15}{16} \ x=frac{5}{16}[/latex] I ostatnia kolumna: [latex]frac{3}{8}+frac{1}{8}+x=frac{15}{16} \ x=frac{15}{16}-frac{4}{8}=frac{7}{16}[/latex] I masz: [latex]frac{1}{2} frac{1}{16} frac{3}{8} \ frac{1}{4} frac{5}{16} frac{7}{16} \ frac{1}{4} frac{9}{16} frac{1}{8}[/latex] W drugim masz:. [latex]frac{1}{8} x frac{1}{4} \ y z t \ frac{1}{16} p q \ hbox{oraz wynikajace rownania:} \ frac{1}{8}+x+frac{1}{4}=frac{1}{8}+frac{1}{16}+y \ frac{6}{16}+x=y+frac{3}{16}\ y-x=frac{3}{16} \ \ frac{1}{4}+frac{1}{16}+z=frac{1}{16}+frac{1}{8}+y \ frac{5}{16}+z=frac{3}{16}+y \ y-z=frac{2}{16} \ frac{1}{4}+frac{1}{16}+z=frac{1}{8}+x+frac{1}{4} \ frac{5}{16}+z=frac{6}{16}+x \ z-x==frac{1}{16}[/latex] Stworzyły się zależności: [latex]y-x=frac{3}{16} \ y-z=frac{2}{16} \ z-x=frac{1}{16} [/latex] Rozwiążmy ten układ równań: [latex]left{egin{array}{l} y-x=frac{3}{16}\y-z=frac{2}{16}\z-x=frac{1}{16} end{array} [/latex] Zauważ, że dodając stronami otrzymasz pierwszą zależność, tak więc ten układ jest nieoznaczony. Co to oznacza? możemy sobie wybrać dowolnegona przykład igreka. Niech sobie y=5/16. Wtedy x=2/16 z=3/16 Otrzymasz: [latex]frac{1}{8} frac{2}{16} frac{1}{4} \ frac{5}{16} frac{3}{16} k \ frac{1}{16} l m[/latex] W tym przypadku suma wszędzie wyniesie 1/2, a zatem: [latex]frac{5}{16}+frac{3}{16}+k=frac{8}{16} \ k=0 \ l+frac{2}{16}+frac{3}{16}=frac{8}{16} \ l=frac{3}{16} \ frac{4}{16}+0+m=frac{8}{16} \ m=frac{4}{16}[/latex] Ostatecznie otrzymasz (przykładowy) kwadrat: [latex]frac{1}{8} frac{2}{16} frac{1}{4} \ frac{5}{16} frac{3}{16} 0 \ frac{1}{16} frac{3}{16} frac{4}{16}[/latex] Nie wiem czy to drugie dobrze, pogubić się szło..
