PILNE. DAJĘ DUŻO PKT ORAZ NAJ!!!!! zadania dołączam

1. Rk=2Rp Tp^2/Rp^3=Tk^2/Rk^3  III prawo Keplera Tk/Tp=(Rk/Rp)^3/2   czas obiegu Kalipso Tk=Tp(2Rp/Rp)^3/2= 15*2^(3/2)=42,4264  Tk=42,5 h 2. m=1 kg; r=1 m Siła grawitacji jest proporcjonalna do m1*m2/r^2 a) ra=2r F/Fa= m^2*ra^2/m^2*r^2=(2r)^2/r^2 F/Fa=4; Fa=(1/4)F siła zmniejszy się 4 razy b) r=3rb F/Fb=rb^2/r^2=1/3^2=1/9 Fb=9F siła wzrośnie 9 razy c) rc=4r; m1=3m F/Fc=m^2*rc^2/m1^2*r^2=m^2*(4r)^2/3m^2*r^2 F/Fc= 16/3=5,3333 Fc=(3/16)F siła zmniejszy się 5 1/3 razy   3. Wzór Newtona F=GMm/r^2 mg=GMm/r^2 g=GM/r^2 Rz=6,37*10^6 m M=gRz^2/G G=6,673*10^-11 [m^3/(kg*s^2)] albo [N*m^2/kg^2] M= 10*(6,37*10^6)^2/6,673*10^-11=6,080E24 M=6,08*10^24 kg 4. s=2 km; v1=5 km/h; v2=24 km/h; to=10 min= 10/60=1/6 h   czas pierwszego t1=s/v1/= 2/5=0,4 h czas drugiego t2=to+s/v2= 1/6+2/24=0,25 h drugi brat był wcześniej o 0,4-0,25=0,15 h=9 min  vśr drugiego brata vśr=s/t2= 2/0,25=8 km/h   sprawdzenie v1*t1= 5*0,4=2 km vśr*t2= 8*0,25=2 km wykres v(t)=const v1(0, 0,4)=5 km/h v2(1/6, 0,25)=25 km/h dla v2(t) dla t 0 do 1/6 h v=0   5. D=80 cm=0,8 m; v=54 km/h= 54/3,6=15 m/s   Prędkość kątowa ω=2πf=2π/T v=ωr; ω=v/r=2v/D ω= 2*15/0,8=37,5 rad/s z pierwszego wzoru T-czas jednego obrotu T=s/v=2πr/v ω=2πv/2πr=v/r ten sam wzór