W tym wypadku ziemię uznajemy za satelitę słońca, a całe zadanie uproszczamy co nieco. Konkretnie przyjmujemy że ziemia porusza się po okręgu a nie po elipsie. Na początek wyznaczmy sobie promień orbity. Będzie on połową średnicy zatem będzie równy 1,5*10¹¹ m Do danych podanych w zadaniu musimy jednak nieco dołożyć. W tablicach/internecie/literaturze musisz należy odszukać stałą grawitacyjną pełniącą tutaj rolę współczynnika proporcjonalności. Stała grawitacyjna "G"=6,67*10⁻¹¹ m³/kg*s² Co jest pewne, to zgodnie z powszechnym prawem grawitacyjnym pomiędzy dwoma ciałami o pewnej masie działa siła określona wzorem: [latex]F=Gfrac{M_sM_z}{r^2}[/latex] Dostosowałem odpowiednio indeksy, tj. s-słońce, z-ziemia Wiemy również, że ziemia porusza się w około słońca ruchem obrotowym. Z każdym takim ruchem związana jest siła dośrodkowa skierowana do środka toru, na którego osi leży słońce. Siła ta przedstawia się następującym wzorem: [latex]F=M_zomega ^2r [/latex] Wiemy, że ziemia pozostaje w stałej odległości od słońca, zatem obydwie siły wyżej wymienione muszą się równoważyć. Z przyrównania tych dwóch sił możemy wyprowadzić masę słońca. [latex]Gfrac{M_sM_z}{r^2}=M_zomega ^2 r\\ Gfrac{M_s}{r^2}=omega ^2 r\\ M_s=frac{omega^2 r^3}{G}[/latex] Moglibyśmy od razu przystąpić do obliczeń, gdyby nie to, że brakuje nam prędkości kątowej ziemi w około słońca. Jak już wspomniałem ziemia porusza się ruchem po okręgu z pewnym okresem. Okres ten jest podany w treści zadania w postaci jednego roku. Z zależności pomiędzy prędkością kątową(ω) a okresem, możemy wyznaczyć prędkość. [latex]omega =frac{2pi }{T}[/latex] Całość podkładamy pod wcześniej wyprowadzony wzór na masę słońca. [latex]M_s=frac{(frac{2pi }{T})^2r^3}{G}\\ M_s=frac{4pi^2r^3}{T^2G}\\[/latex] Teraz wystarczy podstawić dane i obliczyć, dla ułatwienia rachunku zapiszę sobie okres w notacji wykładniczej: 31 560 000s=31,56*10⁶ s [latex]M_s=frac{4*3,14^2(1,5*10^{11})^3}{(31,56*10^6)^2*6,67*10^{-11}}\\ M_s=frac{4*9,8596*3,375*10^{33}}{996,0336*10^{12}*6,67*10^{-11}}\\ M_s=frac{133,1046^{33}}{66435,4}\\ M_s=0,002*10^{33}\\ M_s=2*10^{30}kg[/latex] Pozdrawiam, Adam
