1.
a)
[latex]y=2^{-x}\x_1
[latex]1.\a) y=2-x; xinmathbb{R}\\Zalozenie:x_1 < x_2 o x_1-x_2 < 0\\f(x_2)-f(x_1)=2-x_2-(2-x_1)=2-x_2-2+x_1=x_1-x_2 < 0\\F. jest malejaca.[/latex] [latex]b) y=x^2; xinmathbb{R^+}\\Zalozenie:x_1 < x_2 o x_2-x_1 > 0\\f(x_2)-f(x_1)=x_2^2-x_1^2=underbrace{(x_2-x_1)}_{z zalozenia > 0}cdotunderbrace{(x_2+x_1)}_{> 0 bo x_1,x_2inmathbb{R^+}} > 0\\F. jest rosnaca.[/latex] [latex]2.\a) y=x-3\\Zalozenie: x_1 eq x_2\\f(x_1)=f(x_2)\\x_1-3=x_2-3iff x_1=x_2 (sprzecznosc z zalozeniem)\\F. jest roznowartosciowa.[/latex] [latex]b) y=x^2-3\\Zalozenie:x_1 eq x_2\\f(x_1)=f(x_2)\\x_1^2-3=x_2^2-3\\x_1^2=x_2^2iff x_1=x_2 (sprzecznosc z zal.) lub x_1=-x_2\\F. nie jest roznowartosciowa, dla przeciwnych liczb\ przyjmuje te same wartosci.\\\©DRK[/latex]
