MEDIANA I DOMINANTA: 1. Wyznacz medianę i dominantę zestawu liczb: a) 17, 23, 42, 68, 81, 96, 102, 123, 123 M=[latex] frac{1}{2} (x_5+x_6)[/latex]=[latex] frac{1}{2}*(81+96)= frac{1}{2} *177=88,5 [/latex] D=123 2. Trener ligowej drużyny siatkarskiej miał do dyspozycji dziesięciu zawodników, których wzrost (w cm) wynosił odpowiednio: 172, 179, 183, 190, 192, 192, 195, 197, 198, 202. Oblicz miedianę i dominantę wzrostu zawodników. M=[latex] frac{1}{2} (x_5+x_6)[/latex]=[latex] frac{1}{2}*(192+192)= frac{1}{2} *384=192 [/latex] 3. W styczniu uczniowie klasy III szkoły ponadgimnazjalnej opuścili następujące liczby godzin zajęć lekcyjnych: 4,15, 10, 15, 8, 14, 10, 6, 14, 18, 20, 15, 5, 8, 16, 24, 20, 13, 16, 18, 24, 14, 14, 14, 16, 20, 25, 24, 24, 6. Oblicz medianę i dominantę opuszczonych godzin. 4,5,6,6,8,8,10,10,13,14,14,14,14,14,15,15,15,16,16,16,18,18,20,20,20,24,24,24,24,25 M=[latex] frac{1}{2} (x_15+x_16)[/latex]=[latex] frac{1}{2}*(15+15)= frac{1}{2} *30=15 [/latex] D=14 WARIACJA I ODCHYLENIE STANDARDOWE: 1.Podaj wariację i odchylenie standardowe dla zestawu danych: a) 4, 8, 6, 7, 8, 5, 6, 7, 8, 8 4,5,6,6,7,7,8,8,8,8 x=[latex] frac{4+5+6+6+7+7+8+8+8+8}{10}= frac{67}{10}=6,7 [/latex] [latex]w^2= frac{(4-6,7)^2+(5-6,7)^2+2(7-6,7)^2+4(8-6,7)^2}{10}= frac{7,29+2,89+0,18+6,76}{10}= frac{17,12}{10}=1,712 [/latex] [latex] sqrt{w^2}= sqrt{1,712}=1,31 [/latex] b) 10, 9, 8, 10, 9, 8, 12, 13, 13, 10, 8 8,8,8,9,9,10,10,10,12,13,13 x=[latex] frac{3*8+2*9+3*10+12+2*13}{11}= frac{24+18+30+12+26}{11}= frac{110}{11}=10 [/latex] [latex]w^2= frac{3(8-10)^2+2(9-10)^2+3(10-10)^2+(12-10)^2+3(13-10)^2}{11} [/latex] [latex]w^2= frac{3*4+2*1+4+3*9}{11}= frac{12+2+4+27}{11}= frac{45}{11} [/latex] [latex] sqrt{w^2}= sqrt{ frac{45}{11} }= frac{3 sqrt{5} }{ sqrt{11} } = frac{3 sqrt{55} }{11} =2,02 [/latex] c) 5,3; 5,5; 5,6; 5,9; 5,8; 5,7; 5,4; 5,5; 5,6; 5,8 5,3 ; 5,4 ; 5,5 ; 5,5 ; 5,6 ; 5,6 ; 5,7 ; 5,8 ; 5,8 ; 5,9 x=[latex] frac{5,3+5,4+2*5,5+2*5,6+5,7+2*5,8+5,9}{10}= frac{56,1}{10} =5,61 [/latex] [latex]w^2= frac{(5,3-5,61)^2+(5,4-5,61)^2+2(5,5-5,61)^2+2(5,6-5,61)^2+(5,7-5,61)^2+2(5,8-5,61)^2+(5,9-5,61)^2}{10} [/latex] [latex]w^2= frac{(-0,31)^2+(-0,21)^2+2(-0,11)^2+2(-0,01)^2+2(0,09)^2+2(0,19)^2+(0,29)^2}{10} [/latex] [latex]w^2= frac{0,0961+0,0441+0,0242+0,0002+0,0162+0,0722+0,0841}{10}= frac{0,3371}{10}=0,03371 [/latex] [latex] sqrt{w^2}= sqrt{0,03371}=0,58 [/latex] ŚREDNIA WAŻONA: załącznik 17. a) [latex]x_w= frac{10*2+12*0,5+15*1+18*3+20*2,5+25*2}{2+1,5+1+3+2,5+2}= frac{20+18+15+54+50+50}{12}= frac{207}{12}=17,25 [/latex] b) [latex]x_w= frac{0,8*10+0,5*12+0,6*15+0,5*18+0,4*20+0,6*25}{0,8+0,5+0,6+0,5+0,4+0,6}= frac{8+6+9+9+8+15}{3,4}= frac{55}{3,4}=16,2 [/latex] 18.a)[latex]x_w=16[/latex] [latex]x_w= frac{6*1,5+10*2+15*2,5+20*1+m*1,5+40*0,5}{1,5+2,5+2+1+1,5+0,5}= frac{9+20+37,5+20+1,5m+20}{9}= frac{106,5+1,5m}{9} [/latex] [latex] frac{106,5+1,5m}{9}=16 [/latex] 106,5+1,5m=144 1,5m=37,5 m=25 b) [latex]x_w=25,5[/latex] [latex]x_w= frac{18*0,6+14*0,5+20*0,7+28*0,4+34*m+36*0,6}{0,6+0,5+0,7+0,4+m+0,6} = frac{10,8+7+14+11,2+34m+21,6}{2,8+m} = frac{64,6+34m}{2,8+m} [/latex] [latex] frac{64,6+34m}{2,8+m}=25,5 [/latex] 25,592,8+m)=64,6+34m 71,4+25,5m=64,6+34m 25,5m-34m=64,6-71,4 -8,5m=-6,8 m=0,8
