Oblicz objętość ostrosłupa przedstawionego na rysunku Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o wymiarach 4cm i 6 cm. należy obliczyć Objętość V=? Jest to zadanie z książki  "Z Pitagorasem przez Gimnazjum część 3" ćw zeszyt 1 Str 67. zad 2.6.

Pp=a*b=4*6=24 H=? Jak masz podane na rysunku, że trójkąt powstały z wysokości ostrosłupa ma kąt prosty i kąt 30 stopni, to jest to tzw. trójkąt charakterystyczny. Wtedy, dłuższa przyprostokątna jest też wysokością ostrosłupa.  Boki trójkąta charakterystycznego mają miary: Krótsza przyprostokątna- a (u nas 2) Dłuższa przyprostokątna- a[latex] sqrt{3} [/latex] (u nas [latex]2 sqrt{3} [/latex]) Przeciwprostokątna- 2a (u nas 2*2=4) Więc, wysokość ostrosłupa wynosi [latex]2 sqrt{3} [/latex] V=[latex] frac{1}{3} [/latex]Pp*H=[latex] frac{1}{3} [/latex]*24*[latex] 2sqrt{3} [/latex]=8*[latex] 2sqrt{3} [/latex]=[latex] 16sqrt{3} [/latex]