Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest wielokąt, którego suma kątów wewnętrznych jest równa 720 stopni.  Oblicz objętość tego ostrosłupa wiedząc, że krawędź boczna ma długość k  i tworzy z wysokością ostrosłupa kąt 30 stopni.

suma miar katow (n-2)·180 720=(n-2)·180 720=180n-360 720+360=180n 1080=180n  /:180 n=6 czyli podstawa jest szeciokatem foremnym  wiadomo ze krawedz boczna =k wysokosc bryly =H α=30stopni cos30=H/k √3/2=H/k 2H=k√3 H=k√3/2  wzor na przekatna podstayw d=2a  sin30=1/2d/k 1/2=1/2d /k 2·1/2d=k d=k czyli  2a=k           a=k/2 ---->krawedz podstawy ostroslupa Pp=3a²√3/2=3·(k/2)²·√3 /2=(3 ·k²/4 ·√3)/2=3k²√3/8    objetosc bryly V=1/3Pp·H=1/3·3k²√3/8 ·k√3/2=3k³/16    [j³]