Zad . Zbadaj monotoniczność ciągu: a) an=n-1/n+1 b)an=1/3 do potęgi n   Zad .2   Wyznacz ciąg arytmetyczny (an)mając dane: a4=11 a10=29    

Zbadajmy  [latex]a_{n+1}-a_n[/latex] [latex]a_{n+1}= frac{(n+1)-1}{(n+1)+1}= frac{n}{n+2} \ a_{n+1}-a_n=frac{n}{n+2}- frac{n-1}{n+1}=frac{n(n+1)}{(n+2)(n+1)}-frac{(n-1)(n+2)}{(n+1)(n+2)}= frac{n^2+n-n^2-n+2}{(n+2)(n+1)}= frac{2}{(n+2)(n+1)} [/latex] Ciąg jest rosnący [latex]a_{n+1}= frac{1}{3}^{n+1} \ \ a_{n+1}-a_n=frac{1}{3}^{n+1}-frac{1}{3}^n=3^{-n-1}-3^{-n}[/latex] Ciąg jest malejący. Zadanie 2. [latex]a_{10}-a_4=6r\ 6r=29-11\ 6r=18\ r=3 a_1=a_4-3r=11-9=2\ \ a_1=2, r=3[/latex]