Dany jest graniastosłup prawidłowy o wysokości 10 . Promień okręgu opisanego na jego podstawie jest równy 6 . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jeśli wiadomo ,że jest on : a) Trójkątny , b) Czworokątny , c) Sześciokątny 

a) [latex]r=frac{2}{3}h\ 6=frac{2}{3}cdot frac{asqrt{3}}{2}\ 6=frac{asqrt{3}}{3}\ a=6cdot frac{3}{sqrt{3}}\ a=6sqrt{3}\ \ P_{pc}=2P_{p}+3P_{b}=2cdot frac{a^2sqrt{3}}{4}+3acdot h=frac{(6sqrt{3})^2sqrt{3}}{2}+3cdot 6sqrt{3}cdot 10=\ =54sqrt{3}+180sqrt{3}=234sqrt{3} j^2[/latex] b) [latex]r=frac{1}{2}d\ 6=frac{1}{2}asqrt{2}\ asqrt{2}=12\ a=frac{12}{sqrt{2}}=6sqrt{2}\ \ P_{pc}=2a^2+4ah=2cdot (6sqrt{2})^2+4cdot 6sqrt{2}cdot 10=144+240sqrt{2}=\=48(3+5sqrt{2}) j^2[/latex] c) [latex]r=a\ a=6\ \ P_{pc}=2P_{p}+6P_{b}=2cdot frac{3a^2sqrt{3}}{2}+6cdot acdot h=3a^2sqrt{3}+6ah=\ =3cdot 6^2sqrt{3}+6cdot 6cdot 10=108sqrt{3}+360 = 36(3sqrt{3}+10) j^2[/latex]