1. Wykaż, że jeśli p jest liczbą pierwszą i  p > 3 to      a)  p^2  -  17  jest liczbą podzielną przez 8      b)  p^2  -  25  jest liczbą podzielną przez 24  2. Wykaż , że jeśli ab > 5,  to  a^2 + b^2  >  10.  

Kazda liczba pierwsza wieksza od 3 jest liczba nieparzysta. 1. a) p>3 i p nieparzysta p²-17=(p²-9)-8=(p+3)(p-3)-8=8k-8=8(k-1),  k∈N iloczyn (p+3)*(p-3) jest iloczynem dwoch  liczb parzystych rozniacych sie o 6, zatem jest podzielny przez 8. np. 4*10=2*2*2*5=8*5 b) p²-25=(p²-1)-24=(p-1)(p+1)-24=24k-24=24(k-1), k∈N p>3 i p nieparzysta Iloczyn dwoch kolejnych liczb parzystych, z ktorych mniejsza jest rowna co najmniej 4, 4*6=24. 2. a²+b²>10 (a-b)²+2ab>0  z zalozenia ab>5 (a-b)²+2*5≥10 (a-b)²>10-10 (a-b)²>0    (dla a≠b, bo ab≥5) co konczy dowod.