jak udowodnić że pierwsza prędkość kosmiczna to pierwiastek z gR ??

Zacznijmy od tego, że pierwsza prędkość kosmiczna to [latex]sqrt{frac{GM}{R}}[/latex] Definicja pierwszej prędkości kosmicznej mówi o tym, że jest to minimalna prędkość pionowa jaką trzeba nadać ciału o względnie małej masie, znajdującemu się na powierzchni drugiego ciała o względnie dużej masie, aby nie powróciło na to ciało, lecz osiągnęło wysokość na jakiej mogło by się poruszać po zamkniętej orbicie. Możemy to przyrównać chociażby, to umieszczania satelit na orbicie około ziemskiej. Skoro takie ciało nie spada na przyciągające je ciało, a jednocześnie wykonuję ruch obrotowy, to wówczas siła grawitacji która jest związana pomiędzy tymi dwoma ciałami, musi równoważyć się z siłą dośrodkową, której reakcja odpycha ciało przyciągane. Siłę grawitacyjną zgodnie z powszechnym prawem ciążenia określamy wzorem: [latex]F=Gfrac{Mm}{2}[/latex] Siłę dośrodkową określamy wzorem: [latex]F=frac{mv^2}{r}[/latex] G-stała grawitacyjna m-masa ciała przyciąganego M-masa ciała przyciągającego v-prędkość ciała przyciąganego r-odległość pomiędzy środkami mas Z przyrównania tych dwóch wzorów, wynika właśnie pierwsza prędkość kosmiczna którą tutaj wyznaczę: [latex]Gfrac{Mm}{r^2}=frac{mv^2}{r}|*r\\ Gfrac{Mm}{r}=mv^2|:m\\ v^2=Gfrac{M}{R}|sqrt{ }\\ v=sqrt{frac{GM}{R}}[/latex] Pozdrawiam, Adam