Naszkicuj wykres funkcji określonej wzorem: [latex] f(x)=(1-x) sqrt{ x^{2} +2x+1} [/latex] oraz [latex]f(x)= frac{|g(x)|}{g(x)} [/latex] gdzie [latex]g(x)= frac{1}{2} x^{2} -2[/latex]

Najpierw pierwsza funkcja Przekształcam wzór funkcji: [latex]f(x)=(1-x)sqrt{x^{2}+2x+1}=(1-x)sqrt{x^{2}+2*x*1+1^{2}}=(1-x)sqrt{(x+1)^{2}}=\ (1-x)|1+x|\ To:\ f(x)= left { {{(1-x)(1+x), gdzie x+1ge0 => xge-1} atop {-(1-x)*(1+x), gdzie x+1<0 => x<-1}} ight. \ \ f(x)= left { {{-x^{2}+1, gdzie xge-1} atop {x^{2}-1, gdzie x<-1}} ight. [/latex] Teraz druga: [latex]f(x)=frac{|g(x)|}{g(x)}=frac{|frac{1}{2}x^{2}-2|}{frac{1}{2}x^{2}-2}\ D:\ frac{1}{2}x^{2}-2 eq0\ x^{2} eq4 => x eq2 i x eq-2\ \ |g(x)|:\ g(x)= left { {{frac{1}{2}x^{2}-2, gdzie xin(infty,-2)U(2,infty)} atop {-(frac{1}{2}x^{2}-2), gdzie xin(-2,2)}} ight. \ \ To:\ f(x)= left { {{1, gdzie g(x)>0} atop {-1, gdzie g(x)<0}} ight. [/latex]