Użyjemy tutaj twierdzenia o trzech ciągach. Zauważ logiczną nierówność: [latex]sqrt[n]{(frac{3}{4})^{n}} le sqrt[n]{(frac{2}{3})^{n}+(frac{3}{4})^{n}} le sqrt[n]{2 cdot (frac{3}{4})^{n}}[/latex] (to ostatnie jest większe ponieważ [latex]2 cdot (frac{3}{4})^{n} = (frac{3}{4})^{n}+(frac{3}{4})^{n} ge (frac{2}{3})^{n} + (frac{3}{4})^{n}[/latex] Obliczmy z łatwością granice to co jest po prawej i lewej stronie: [latex]lim_{n o infty} sqrt[n]{2 cdot (frac{3}{4})^{n}}=1 cdot frac{3}{4}= frac{3}{4} \ lim_{n o infty}sqrt[n]{ (frac{3}{4})^{n}}=frac{3}{4}[/latex] Więc te granice są równe, stąd ten ciąg w środku musi mieć również granicę 3/4. A więc: [latex]lim_{n o infty}sqrt[n]{(frac{2}{3})^{n}+(frac{3}{4})^{n}}=frac{3}{4}[/latex],
