Obliczmy pierw przekątne Twojego rombu, by móc obliczyć jego bok. 1 przekątna ma długość p 2 przekątna ma długość 2p. Stąd: [latex]frac{2p cdot p}{2}=36 \ p^{2}=36 \ p=6[/latex] Więc masz romb o przekątnych 6 i 12. Liczymy bok rombu (z Twierdzenia Pitagorasa, ponieważ boki długości połów przekątnych, oraz boku rombu tworzą trójkąt prostokąty o przyprostokątnych 3, 6 i przeciwprostokątnej a) [latex]3^{2}+6^{2}=a^{2} \ 45=a^{2} \ a=sqrt{45}=3sqrt{5}[/latex] Promień okręgu wpisanego w romb liczymy ze wzoru [latex]r=frac{1}{2}a sin alpha[/latex] gdzie alfa jest kątem ostrym w rombie. Pole rombu w innej postaci wynosi: [latex]P=a^{2} sin alpha [/latex] gdzie a to długość boku. Podstawiając otrzymasz: [latex](3sqrt{5})^{2}sin alpha = 36 \ 45 sin alpha= 36 \ sin alpha=frac{36}{45}=frac{4}{5}[/latex] Stąd: [latex]r=frac{1}{2} cdot 3sqrt{5} cdot frac{4}{5}=frac{12 sqrt{5}}{10}=frac{6sqrt{5}}{5}[/latex] Liczymy teraz pole koła: [latex]P=pi r^{2} \ P= pi (frac{6sqrt{5}}{5})^{2}=pi cdot frac{180}{25}=7,2pi approx 22,62[/latex]
