Matematyka

Pomocy ! Zadania w załączniku . Proszę o zrozumiałe odpowiedzi . Dam Naj !

Odpowiedź

andziasz

Zad.26. x - cena gruszek i jabłek (na początku) cena gruszek po obniżce: [latex]x-38\%x=62\%x=0,62x[/latex] cena jabłek po dwukrotnej obniżce: [latex]x-20\%x=80\%x=0,8x\ 0,8x-20\%*0,8x=0,8x-0,16x=0,66x[/latex] Cena jabłek po dwukrotnej obniżce stanowiła 66% ceny bazowej, a gruszek 62%. Gruszki były tańsze. Zad.27. [latex] a_{n} = frac{n+1}{n} \\ b_{n}= a_{n+1}- a_{n}=frac{(n+1)+1}{(n+1)}-frac{n+1}{n}=frac{n(n+2)-(n+1)^2}{(n+1)n}=\frac{n^2+2n-n^2-2n-1}{n(n+1)}=frac{-1}{n(n+1)}[/latex] Zad.28. Jeśli w okrąg wpisano trójkąt prostokątny, to przeciwprostokątna tego trójkąta jest jego średnicą (okrąg jest opisany na trójkącie). Wprowadźmy oznaczenia: a - krótsza przyprostokątna, 2a - dłuższa przyprostokątna Mamy: [latex] a^{2}+( 2a )^{2} =(4 sqrt{5} )^2\5a^2=80\a^2=16\a=4[/latex] Zad.29. Jeśli: [latex] y_{1}[/latex] oraz [latex]y_{2} [/latex] nie są do siebie prostopadłe, to proste te nie powinny spełniać warunku: [latex] m_{1} m_{2} =-1[/latex] Wyznaczamy wzór prostej przechodzącej przez punkty: [latex]A=(-1,3)\B=(-6,7)[/latex] [latex] left { {{3=-1a+b} atop {7=-6a+b}} ight\\ left { {{-3=a-b} atop {7=-6a+b}} ight\\-5a=4\a=-0,8\b=a+3=-0,8+3=2,2[/latex] wzór drugiej prostej ma postać: [latex] y_{2} =-0,8x+2,2[/latex] [latex] y_{1} =x+2[/latex] Sprawdzamy warunek: [latex]m_{1} m_{2} =-0,8*1=-0,8 eq -1[/latex] Proste nie są prostopadłe. Zad.32. [latex] a_{1} =1[/latex] [latex]S_{10} =4S_{5}[/latex] [latex] S_{5} = frac{ 1+a_{5} }{2}*5 \\S_{10} = frac{ 1+a_{10} }{2}*10\\frac{ 1+a_{10} }{2}*10=4*frac{ 1+a_{5} }{2}*5\\1+a_{10}=2(1+a_{5})\\a_{10}=a_{1}+9r=1+9r\a_{5}=a_{1}+4r=1+4r\\1+1+9r=2(1+1+4r)\2+9r=4+8r\r=2[/latex] [latex]a_{100}=a_{1}+99r=1+99*2=199\\S_{100} = frac{ a_{1}+a_{100} }{2}n= frac{ 1+199 }{2}*100=10000\\10000 geq 10*2^1^0\1000 geq 2^1^0\1000 geq 1024[/latex] (fałsz, a więc suma 100 wyrazów nie jest większa) Zad.33. Wprowadźmy oznaczenia: a - krawędź podstawy ostrosłupa 2a - krawędź boczna ostrosłupa H - wysokość ostrosłupa h - wysokość podstawy ostrosłupa Z danych zadania mamy: [latex]a+a+a+2a+2a+2a=54\9a=54\a=6cm[/latex] Obliczamy wysokość ostrosłupa: [latex]H^2+( frac{2}{3}h )^2=(2a)^2\\H^2+( frac{2}{3}* frac{6 sqrt{3} }{2} )^2=12^2\\H^2+12=144\H^2=132\H= 2sqrt{33} cm[/latex] [latex]V= frac{1}{3} P_{p}H= frac{1}{3}* frac{ a^{2} sqrt{3} }{4} *H=\\= frac{1}{3}*9 sqrt{3} *2 sqrt{33} =18 sqrt{11} cm^2[/latex] Zad.31. [latex]A=(8,3)\B=(0,4)\C=(2,0)[/latex] Pokażemy najpierw, że trójkąt ABC jest prostokątny (poniższe obliczenia wynikają z rysunku w układzie współrzędnych - tw. Pitagorasa): [latex]|AB|^2=8^2+1^2=65\|AB|= sqrt{65}\\|BC|^2=4^2+2^2=20\|BC|= sqrt{20} \\|AC|^2=6^2+3^2=45\|AC|= sqrt{45}\\L= |BC|^2+|AC|^2=( sqrt{20}) ^2+( sqrt{45}) ^2=20+45=65\P=|AB|^2= (sqrt{65} )^2=65\ L=P[/latex] A więc ΔABC jest prostokątny. Mamy: [latex] alpha =| leq CAB|\ eta =| leq ABC|\\ frac{sin alpha }{sin eta } = frac{ frac{|BC|}{|AB|} }{ frac{|AC|}{|AB|} }= frac{|BC|}{|AC|}= frac{ sqrt{20} }{ sqrt{45} } = frac{2 sqrt{5} }{3 sqrt{5} } = frac{2}{3}[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź

Matematyka