Dana jest prosta o równaniu: y=- 1/6 x + 3. Napisz równanie prostej: Równoległej do niej i przechodzącej przez punkt A = (-3,5), Prostopadłej do niej i przechodzącej przez punkt B = (2, -4).

a) y=-1/6x+b 5=-1/6*(-3)+b 5=1/2+b b=4.5 y=-1/6x+4.5 b)y=6x+b -4=6*2+b -4=12+b b=-16 y=6x-16

[latex]k:y=-frac{1}{6}x+3; l:y=ax+b\\Warunek rownoleglosci prostych:\\k || liff a=-frac{1}{6}\\Zatem l:y=-frac{1}{6}x+b. Ma przechodzic przez punkt A(-3; 5),\zatem jego wspolrzedne musza spelniac rownanie prostej:\\-frac{1}{6}cdot(-3)+b=5\\frac{1}{2}+b=5\\b=5-frac{1}{2}\\b=4frac{1}{2}\\Ostatecznie prosta l przyjmuje postac\\l:y=-frac{1}{6}x+4frac{1}{2}[/latex] [latex]k:y=-frac{1}{6}x+3; m:y=ax+b\\Warunek prostopadlosci prostych:\\k perp miff-frac{1}{6}cdot a=-1 /cdot(-6) o a=6\\Zatem m:y=6x+b. Ma przechodzic przez punkt B(2;-4),\zatem jego wspolrzedne musza spelniac rownanie prostej:\\6cdot2+b=-4\12+b=-4\b=-4-12\b=-16\\Ostatecznie prosta m przyjmuje postac\\m:y=6x-16\\\©DRK[/latex]