Witam.Potrafi ktos rozwiazac te przykłady zaznaczone na czerwono? Bede wdzieczny za kazdy rozwiazany przyklad ;)

Rozwiązania w załączniku, użyte tożsamości: [latex]x^m*x^n=x^{m+n} \ frac{x^m}{x^n}=x^{m-n} \ x^{-n}= frac{1}{x^n} \ x^ frac{m}{n} =sqrt[n]{x^m} \ (x*y)^n=x^n*y^n \ frac{sqrt[n]{x}* sqrt[n]{y} }{ sqrt[n]{z}}= sqrt[n]{ frac{x*y}{z} } [/latex]

e) [latex]4cdot9^6-3^{12}=4cdot (3^2)^6-3^{12}=4cdot 3^{12}-3^{12}=[/latex] [latex]3^{12}cdot (4-3)=3^{12}cdot 3=3^{13}[/latex] f) [latex]3^4+3^4+3^4=3^4cdot (1+1+1)=3^4cdot 3=3^5[/latex] g) [latex]10cdot9^k-3^{2k}=10cdot(3^2)^k-3^{2k}=10cdot 3^{2k}-3^{2k}=[/latex] [latex]3^{2k}cdot (10-1)=3^{2k}cdot 9=3^{2k}cdot 3^2=3^{2k+2}[/latex] h) [latex]frac{3^k+3^{-k}}{9^k+1}=frac{3^k+3^{-k}}{(3^2)^k+1}=frac{3^k+3^{-k}}{3^{2k}+1}=[/latex] [latex]frac{3^{-k}(3^{2k}+1)}{3^{2k}+1}=3^{-k}[/latex] ===================== e) [latex]frac{128^{frac{1}{7}}cdot4^{frac{2}{3}}}{sqrt[3]{2}}=frac{(2^7)^{frac{1}{7}}cdot (2^2)^{frac{2}{3}}}{2^{ frac{1}{3} }}=frac{2cdot 2^{frac{4}{3}}}{2^{ frac{1}{3} }}=[/latex] [latex]frac{2^{frac{7}{3}}}{2^{ frac{1}{3} }}=2^{ frac{6}{3}}=2^2=4[/latex] f) [latex]frac{18^{0,75}cdot4^{0,25}}{27^{0,5}}cdot sqrt[4]{8}=frac{18^{ frac{3}{4} }cdot4^{ frac{1}{4} }}{27^{ frac{1}{2} }}cdot 8^{ frac{1}{4} }=[/latex] [latex]frac{(2cdot 9)^{ frac{3}{4} }cdot (2^2)^{ frac{1}{4} }}{(3^3)^{ frac{1}{2} }}cdot (2^3)^{ frac{1}{4} }=frac{2^{frac{3}{4} }cdot 9^{ frac{3}{4} }cdot 2^{ frac{2}{4} }}{3^{ frac{3}{2} }}cdot (2^3)^{ frac{1}{4} }=[/latex] [latex]frac{2^{frac{5}{4} }cdot (3^2)^{ frac{3}{4} }}{3^{ frac{3}{2} }}cdot 2^{ frac{3}{4} }=frac{2^{frac{8}{4} }cdot 3^{ frac{3}{2} }}{3^{ frac{3}{2} }}=2^2=4[/latex] g) [latex]left(frac{125}{8} ight)^{-2}cdot left( frac{2}{5} ight)^3=left(frac{8}{125} ight)^{2}cdot left( frac{2}{5} ight)^3=[/latex] [latex]left(frac{2^3}{5^3} ight)^{2}cdot frac{2^3}{5^3}=frac{2^6}{5^6}cdot frac{2^3}{5^3}=frac{2^9}{5^9}= frac{512}{1953125}[/latex] h) [latex]frac{14^4}{2^5cdot 7^3}=frac{(2cdot 7)^4}{2^5cdot 7^3}=frac{2^4cdot 7^4}{2^5cdot 7^3}= frac{7}{2}=3,5 [/latex]