Na kwadracie i na trójkącie równobocznym opisano koło. Oblicz stosunek pól tych kół, jeśli wiesz, że długości boków trójkąta i kwadratu są równe.

a₁=a₂=a Promień koła opisanego na kwadracie będzie połową przekątnej kwadratu: d=a√2 r=1/2d r=a√2*1/2 P₁=πr² P₁=π[latex](frac{a sqrt{2} }{2})^2[/latex]=π[latex](frac{2a^2}{4}[/latex]=1/2*π*a² Teraz pole związane z trójkątem. Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym wynosi 2/3 jego wysokości. h=a√3*1/2 r=2/3h r=2/3*1/2*a√3=1/3*a√3 Zatem pole: P₂=πr² P₂=π[latex](frac{a sqrt{3} }{3})^2[/latex]=π[latex](frac{3a^2}{9}[/latex]=1/3*π*a² Teraz stosunek pól opisanych okręgów: P₁/P₂=1/2*π*a²/(1/3*π*a²)=3/2 Odp: Pola te mają się do siebie jak 3:2.

rozwiązanie w załączniku