Rozwiąż nierówność a) Ix+1I - Ix-2I[latex] geq 1[/latex] b)Ix+1I +Ix-2I[latex] geq -3[/latex]

miejsca zerowe wyrażeń w wartości bezwzględnej są w punktach -1 oraz 2.  Liczymy obie nierówności w trzech przedziałach.  a): [latex]x in (-infty, -1)[/latex] [latex]-x-1+x-2 ge 1 \-3 ge 1 \ hbox{sprzecznosc}[/latex] W tym przedziale nie ma rozwiązań. [latex]x in langle -1, 2)[/latex] [latex]x+1+x-2 ge 1 \ 2x-1 ge 1 \ 2x ge 2 \ x ge 1 \ xin langle 1 , +infty) cap langle-1, 2)= langle 1, 2 angle[/latex] [latex]x in langle  1, +infty)[/latex] [latex]x+1-x+2 ge 1 \ 3 ge 1 \ hbox{tozsamoosc} \ xin R cap langle 1, +infty)=langle 1, +infty)[/latex] Więc nierówność a)  ma rozwiązanie w przedziale [latex]x in langle 1, +infty ) [/latex] W b) rozpatrzamy w tych samych przedziałach: [latex]x in (-infty, -2)[/latex] [latex]x+1+x-2 ge -3 \ 2x-1 ge -3 \ 2x ge -2 \ x ge -1 \ xin (-infty, -2)cap (-infty, -1 angle =(-infty, -2)[/latex] [latex]x in langle -2, 1)[/latex] [latex]x+1-x-2 ge -3 \ -1 ge -3 \ xin langle -2, 1)[/latex] [latex]x in langle 2, +infty)[/latex] [latex]x+1+x-2 ge -3 \ 2x-1 ge -3 \ 2xge -2 \ x ge -1 \ xin langle-1, +infty) cap langle1, +infty)=langle 1, +infty)[/latex] Sumując te przedziały maszrozwiązanie: [latex]x in R[/latex]