Dowody na Twierdzenie Pitagorasa przynajmniej 3

D o w ó d 1.  W każdym trójkącie prostokątnym kwadrat długości najdłuższego boku (przeciwprostokątnej) jest sumą kwadratów długości dwóch pozostałych boków (przyprostokątnych). Dlaczego? To proste: Z czterech jednakowych trójkątów i dwóch mniejszych kolorowych kwadratów można ułożyć duży kwadrat. Ten sam duży kwadrat da się ułożyć z czterech trójkątów, doklejonych do czterech boków żółtego kwadratu. To zaś oznacza, że pole żółtego kwadratu jest równe sumie pól kwadratów niebieskiego i zielonego. D o w ó d 2. (Bhskara ) Długość przeciwprostokątnej, a, b (a>b) długości przyprostokątnych. Umieśćmy cztery "kopie" naszego trójkąta, by przylegały do siebie jak na rysunku. Utworzą one czworokąt (jak na rysunku), a jest to kwadrat, bo wszystkie cztery trójkąty są prostokątne. Bok tego kwadratu ma długość a - b Zatem licząc pole dużego kwadratu:  c2 = (a-b)2 + 2ab co jest równoznaczne z a2 + b2 = c2 Ten dowód "szwankuje" w przypadku a=b, gdyż wtedy kwadrat "zlewa się" do punktu.  Wersja przestrzenna Wersja przestrzenna Twierdzenia Pitagorasa wygląda tak: W prostopadłościanie kwadrat przekątnej jest równy sumie kwadratów trzech jego boków. Założenie: DABC jest prostokątny Teza: Dowód: Długość boku kwadratu ABCD wynosia+b. Zatem pole tego kwadratu wynosi(a+b)2. Kwadrat ten składa się z kwadratu o boku c oraz      czterech przystających trójkątów prostokątnych. Jego pole możemy więc zapisać: Porównując ze sobą oba pola otrzymamy:     Ostatecznie otrzymamy: