liczbę 8 przedstaw w postaci różnicy dwóch liczb tak aby suma kwadratów tych liczb była najmniejsza

Jedna liczba to x, druga  to (8+x) [latex](8+x)-x=8[/latex] [latex](8+x)^2+x^2=64+16x+2x^2=2x^2+16x+64[/latex] Suma kwadratów tych liczb jest funkcją kwadratową. Wykres tej funkcji,to parabola ramionami do góry . Najmniejsza wartość bedzie w wierzchołku paraboli. [latex]f(x)=2x^2+16x+64[/latex] [latex]x_{wierzcholka}=frac{-16}{4}=-4[/latex] Jedna liczba [latex]x=-4[/latex] a druga [latex]8+(-4)=4[/latex] Różnica tych liczb [latex]4-(-4)=4+4=8[/latex] Suma kwadratów [latex](-4)^2+(+4)^2=16+16=32[/latex] I to jest najmniejsza możliwa suma kwadratów liczb o różnicy 8.

[latex]x,y-szukane liczby\\x+y=8 o y=8-x\\x^2+y^2=max\\podstawiamy budujac funkcje kwadratowa:\\f(x)=x^2+(8-x)^2=x^2+64-16x+x^2=2x^2-16x+64\\Wspolczynnik przy x^2 jest dodatni, zatem funkcja osiaga wartosc\najmniejsza w wierzcholku.\\f(x)=2x^2-16x+64; a=2; b=-16; c=64\\W(p; q); p=frac{-b}{2a}.[/latex] [latex]p=frac{16}{2cdot2}=4\\x=4\\p=8-4=4\\Odp:8=4+4\\\©DRK[/latex]