Pilne! Proszę o pomoc! Wyprowadź wzór na II prędkość kosmiczną. Skorzystaj z zasasy zachwania energii mechanicznej.  

II prędkość kosmiczna jest to prędkość jaką należy nadać ciału, aby mogło oddalić się wystarczająco daleko, aby nie oddziaływać z wybranym obiektem. Oddziaływanie grawitacyjne ma w rzeczywistości nieskończony zasięg działania. Przyjrzyjmy się wzorowi na siłę grawitacyjną: [latex]F = frac{GMm}{r^2} [/latex] Siła maleje wraz ze wzrostem odległości, ale nigdy nie osiągnie zera. [latex] lim_{r o infty}frac{GMm}{r^2} = 0 [/latex] Granicą wyrażenia jest zero dla r w nieskończoności, więc musimy założyć, że ciało wysyłamy do nieskończoności. (podobnie jak przy jonizacji) W nieskończoności energia potencjalna (pochodząca z obiektu) ma być równa zero, zero musi też wynosić energia kinetyczna, gdyż zakładamy, że liczymy minimalną prędkość potrzebną do opuszczenia go. Z zasady zachowania energii, suma energii na powierzchni musi być taka sama jak w nieskończoności. Przypomnijmy jak wyrażone są te energie: [latex]E_k = frac{mv^2}{2} \ E_p = frac{-GMm}{r} [/latex] Zapiszmy to, co chcemy osiągnąć: [latex]frac{mv^2}{2} - frac{-GMm}{r} = 0 \ frac{mv^2}{2} = frac{GMm}{r} | cdot frac{2}{m} \ v^2 = frac{2GM}{r} \ v = sqrt{ frac{2GM}{r} }[/latex] Ostatnie wyrażenie nazywamy II prędkością kosmiczną (prędkością ucieczki) dla danego ciała niebieskiego. Jeżeli v = c, to będziemy mieli do czynienia z zamkniętym horyzontem zdarzeń - czarną dziurą.