1) Podaj wszystkie liczby naturalne spełniające nierówność [latex] frac{x- sqrt{3} }{ sqrt{3}-2 } > x[/latex]

1) Podaj wszystkie liczby naturalne spełniające nierówność [latex] frac{x- sqrt{3} }{ sqrt{3}-2 } > x[/latex]
Odpowiedź

[latex]frac{x-sqrt3}{sqrt3-2} > x /cdot(sqrt3-2) < 0\\x-sqrt3 < x(sqrt3-2)\\x-sqrt3 < xsqrt3-2x\\x-xsqrt3+2x < sqrt3\\3x-xsqrt3 < sqrt3\\x(3-sqrt3) < sqrt3 /:(3-sqrt3) > 0\\x < frac{sqrt3}{3-sqrt3}cdotfrac{3+sqrt3}{3+sqrt3}[/latex] [latex]x < frac{3sqrt3+3}{3^2-(sqrt3)^2}\\x < frac{3(sqrt3+1)}{9-3}\\x < frac{3(sqrt3+1)}{6}\\x < frac{sqrt3+1}{2}[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź