Liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)=[latex]x^{4}+mx^{2}+2[/latex] . Wyznacz parametr a , pozostale pierwiastki oraz rozloz wielomian na czynniki   Prosze o jak najszybsze rozwiazanie i wytlumaczenie   Dziekuje

[latex]\W(1)=1+m+2=0 \ \3+m=0 \ \m=-3 \ \W(x)=x^4-3x^2+2=x^4-x^2-2x^2+2=x^2(x^2-1)-2(x^2-1)= \ \(x^2-1)(x^2-2)=(x+1)(x-1)(x+sqrt2)(x-sqrt2) \ \xin{-sqrt2,-1,1,sqrt2}[/latex]

pierwiastek wielomianu x=1 W(1)=0 [latex]W(1)=1^{4}+m*1^{2}+2=1+m+2=m+3[/latex] m+3=0 m=-3 [latex]W(x)=x^{4}-3x^{2}+2=x^{4}-x^{3}+x^{3}-x^{2}-2x^{2}+2x-2x+2[/latex] [latex]=x^{3}(x-1)+x^{2}(x-1)-2x(x-1)-2(x-1)[/latex] [latex]=(x^{3}+x^{2}-2x-2)(x-1)[/latex] [latex]=[x(x^{2}-2)+(x^{2}-2)](x-1)=(x+1)(x^{2}-2)(x-1)[/latex] [latex]=(x-1)(x+1)(x- sqrt{2})(x+ sqrt{2}) [/latex] [latex]x=(- sqrt{2}, -1, 1, sqrt{2})[/latex]