Zadanie w załączniku - zad. 2.8  podpunkt a) i b) oraz zad.2.10 proszę o pełne rozwiązanie z dobrymi wynikami :)

[latex]2.8\a) frac{a^{1frac{1}{3}}cdotsqrt[3]{a^2}cdotsqrt{a}}{a^{1frac{1}{2}}cdotsqrt[6]{a^5}}=(a^frac{4}{3}cdot a^frac{2}{3}cdot a^frac{1}{2}):(a^frac{3}{2}cdot a^frac{5}{6})=a^{frac{4}{3}+frac{2}{3}+frac{1}{2}}:a^{frac{3}{2}+frac{5}{6}}\\=a^{2frac{1}{2}}:a^{frac{9}{6}+frac{5}{6}}=a^{2frac{1}{2}}:a^frac{14}{6}=a^{2frac{1}{2}-2frac{1}{3}}=a^{2frac{3}{6}-2frac{2}{6}}=a^frac{1}{6}[/latex] [latex]b) left(frac{asqrt{a}}{sqrt[3]{a^2}}:frac{a^2cdotsqrt[3]{a}}{sqrt{a}} ight)^{-3}=left(frac{acdot a^frac{1}{2}}{a^frac{2}{3}}cdotfrac{a^frac{1}{2}}{a^2cdot a^frac{1}{3}} ight)^{-3}=left(frac{a^{1frac{1}{2}}}{a^frac{2}{3}}cdotfrac{a^frac{1}{2}}{a^{2frac{1}{3}}} ight)^{-3}\\=left(a^{frac{3}{2}-frac{2}{3}}cdot a^{frac{1}{2}-frac{7}{3}} ight)^{-3}=left(a^{frac{9}{6}-frac{4}{6}}cdot a^{frac{3}{6}-frac{14}{6}} ight)^{-3}=left(a^{frac{5}{6}-frac{11}{6}} ight)^{-3}[/latex] [latex]=left(a^{-1} ight)^{-3}=a^{-1cdot(-3)}=a^3[/latex] [latex]2.10\\a) sqrt[3]{ab^2}cdotsqrt[3]{a^2b^4}=sqrt[3]{ab^2cdot a^2b^4}=sqrt[3]{a^3b^6}=left(a^3b^6 ight)^frac{1}{3}=(a^3)^frac{1}{3}cdot(b^6)^frac{1}{3}=ab^2\\b) left(asqrt{b} ight)^3cdotleft(sqrt{ab} ight)^{-3}=a^3b^frac{3}{2}cdot a^{-frac{3}{2}}b^{-frac{3}{2}}=a^{3-frac{3}{2}}cdot b^{frac{3}{2}-frac{3}{2}}=a^frac{3}{2}=asqrt{a}\\c) (sqrt{a}+sqrt[4]{b^2})cdot(sqrt{a}-sqrt[4]{b^2})=(sqrt{a})^2-(sqrt[4]{b^2})^2=a-sqrt[4]{b^4}=a-b[/latex] [latex]d) sqrt[3]{2a^2}cdotsqrt[3]{4a^4}=sqrt[3]{2a^2cdot4a^4}=sqrt[3]{8a^{2+4}}=sqrt[3]{8a^6}\\=sqrt[3]8cdotsqrt[3]{a^6}=2sqrt[3]{(a^2)^3}=2a^2[/latex]

rozwiązanie w załączniku