Zbadaj monotoniczność ciągu [latex]a_{n} = frac{-5}{ sqrt{2n-1} } [/latex]

[latex]a_n=frac{-5}{sqrt{2n-1}}\a_{n+1}=frac{-5}{sqrt{2(n+1)-1}}=frac{-5}{sqrt{2n+1}}[/latex] [latex]a_{n+1}-a_n=frac{-5}{sqrt{2n+1}}-frac{-5}{sqrt{2n-1}}=\=frac{-5sqrt{2n-1}+5sqrt{2n+1}}{sqrt{(2n+1)(2n-1)}}=frac{5(sqrt{2n+1}-sqrt{2n-1})}{sqrt{4n^2-1}}[/latex] [latex]sqrt{2n+1}>sqrt{2n-1}[/latex] Licznik i mianownik tego ułamka to liczby dodatnie, więc [latex]a_{n+1}-a_n>0[/latex] Ciąg jest rosnący

Zbadaj monotoniczność ciągu [latex]a_n[/latex] o wyrazie ogólnym: a) [latex]a_n=5n^{2}-12n+8[/latex] b) [latex]a_n=frac{2^{n}}{2n+1}[/latex] c) [latex]a_n=sqrt{n+1}-sqrt{n}[/latex]

Zbadaj monotoniczność ciągu [latex]a_n[/latex] o wyrazie ogólnym: a) [latex]a_n=5n^{2}-12n+8[/latex] b) [latex]a_n=frac{2^{n}}{2n+1}[/latex] c) [latex]a_n=sqrt{n+1}-sqrt{n}[/latex]...