Zadanie pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest równy 2, a suma sześciu początkowych wyrazów tego ciągu wynosi 57 a) oblicz sumę dwudziestu początkowych wyrazów ciągu (an). b) dla jakiego n liczby: a1, a3 , an  tworzą ciąg geometryczny?

[latex]a_1=2\S_6=57\frac{2+a_6}{2}cdot6=57\(2+a_6)cdot3=57\2+a_6=19\a_6=17\a_6-a_1=5r\5r=17-2=15\r=3\a_{20}=2+19cdot3=2+57=59[/latex] a) [latex]S_{20}=frac{2+59}{2}cdot20=61cdot10=610[/latex] b) [latex]a_1=2\a_3=2+2cdot3=8[/latex] [latex](2; 8; x)[/latex] - ciąg geometryczny [latex]2x=8^2\2x=64\x=32[/latex] [latex]a_n=2+(n-1)cdot3=32\3(n-1)=30\n-1=10\n=11[/latex]

rozwiązanie w załączniku