Ciągi liczbowe 1. Samochód w ciągu pierwszej godziny przejechał 90 km, w ciągu kolejnej godziny 80 km i w ciągu każdej kolejnej godziny o 10 km mniej. Samochód razem przejechał 440 km. Ile godzin jechał? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

[latex]a_1=90\a_2=80\a_3=70\a_4=60\a_5=50\a_6=40\a_7=30\a_8=20[/latex] Suma tych wyrazów wynosi 440. Można to liczyć wzorem na sumę ciągu arytmetycznego. [latex]S_n=frac{2a_1+(n-1)r}{2}n[/latex] [latex]a_1=90;;;;i;;;;r=-10;;;;i;;;;S_n=440;;oblicz;n[/latex] [latex]frac{180+(n-1)(-10)}{2}n=440[/latex] [latex](180-10n+10)n=880[/latex] [latex]-10n^2+190n-880=0;;;;;;czyli;;;;;-n^2+19n-88=0[/latex] [latex]Delta=9;;;;to;;;sqrt{Delta}=3[/latex] [latex];n=frac{-19+3}{-2}=8[/latex] Odp.C