Wykres funkcji wykładniczej y=[latex]a^x[/latex] przechodzi przez punkt [latex]P(frac{1}{2}, frac{sqrt{2}}{2})[/latex]. Wyznacz wzór tej funkcji i naszkicuj wykres.

Mając dany punkt i ogólną postać funkcji możemy wyznaczyć wartość (a). Wystarczy podstawić odpowiednie współrzędne punktu do wzoru ogólnego funkcji i otrzymamy: [latex]P=(frac12;frac{sqrt2}{2})\ \ x=frac12; y=frac{sqrt2}{2};\ \ y=a^x\ frac{sqrt2}{2}=a^frac12\ frac{sqrt2}{2}=sqrt a /()^2\ frac24=a\ a=frac12[/latex] Wobec tego postać funkcji wykładniczej wynosi: [latex]y=(frac12)^x[/latex] Z przyczyn technicznych nie mogę zrobić wykresu, ale będzie to funkcja wykładnicza malejąca, przechodząca przez punkt (0;1) i zbiżająca się po dodatniej stronie osi x do zera.