zad.3
y=x2+4x-3
a) by zapisać funkcję w postaci kanonicznej,musisz obliczyć p i q
wzór na p
p=-b/2a
wzór na q
q=-delta/4a
wzór funkcji w postaci kanonicznej y=a(x-p)2+q
nasze a=1, b=4
p=-4/2=-2
delta=4 do kwadratu -4*1* (-3)=28
q=-28/4=-1
y=1(x+2) do kwadratu -7
b) by zapisać funkcję w postaci iloczynowej należy obliczyć deltę i rozwiązania równania (czyli x1 i x2 jeżeli występują lub x0)
jeśli Δ jest większe od 0 to funkcja ma 2 rozwiązania (x1 i x2)
jeśli Δ jest =0 to funkcja ma 1 rozwiązanie (xo)
jeśli Δ jest mniejsze od 0 to funkcja nie ma rozwiązań (czyli postać iloczynowa nie istnieje)
delta=28 (wiemy to z przykładu w podpunkcie a) )
pierwiastek z delty=2 pierwiastek z 7
x1=-b-Δ pod pierwiastkiem/2a=-4-2 [latex] sqrt{7} [/latex]/2
x2=-b+Δ pod pierwiastkiem/2a=4+2 [latex] sqrt{7} [/latex]/2
wzór na postać iloczynową gdy istnieją dwa rozwiązania
y=a(x-x1)(x-x2)
y=1(x-(-4-2 [latex] sqrt{7} [/latex]/2))(x-(4+2 [latex] sqrt{7} [/latex]/2))
d) gdy a>0
funkcja rosnąca (p;nieskończoności)
funkcja malejąca (- nieskończoności;p)
f rosnąca x ∈ (-2;+ nieskończoność)
f malejąca x ∈(- nieskończoność;-2)
c) by narysować wykres należy podstawić pod x jakieś liczby i wyliczyć y ze wzoru y=x2+4x-3, podstawiając za x liczby
zad.4
a) 3x2+6x+15=25x-3x2
3x2+6x+15-25x+3x2=0
6x2-19x+15=0
Δ= [latex] (-19)^{2} [/latex] -4*6*15=1
x1=19-1/12=18/12=3/2
x2=19+1/12=20/12=5/3
b) 3x2+5x-25=0
Δ=[latex] 5^{2} [/latex] -4*3* (-25)=325
pierwiastek z delty=5 [latex] sqrt{13} [/latex]
x1=-5-5 [latex] sqrt{13} [/latex]/6
x2=5+5 [latex] sqrt{13} [/latex]/6
zad.5
a) x-3x2<0
-3x2+x<0
Δ=1
x1=-1-1/2*(-3)=1/3
x2=-1+1/2*(-3)=0
x ∈ (- nieskończoność;0) u (1/3; + nieskończoność)
b) x2+x-2>0
Δ=9
x1=-1-3/2=-2
x2=-1+3/2=1
x ∈ (- nieskończoność;-2) u (1;+ nieskończoność)
